Forum portalu turystyka-gorska.pl

Na początek jako nowy witam wszystkich użytkowników

Zacznę od mocnego uderzenia. Akurat ostatnio interesowałem się tematyką wysokości względnych i mogę sporo na ten temat powiedzieć. W internecie mało o tym informacji, więc postanowiłem podzielić się swoją wiedzą. Z określaniem wysokości względnych jest właśnie taki problem, że pomiar zależy od punktu odniesienia. Jak duży dystans poziomy dopuszczamy? Jaki średni kąt stoku? Wiadomo, że im większy dystans i mniejszy kąt dopuszczamy, tym większe wartości przewyższeń uzyskujemy. Przykładowo Everest góruje 8500 metrów nad terenami położonymi 100 km nad południe, ale raczej nie oto nam chodzi. Również określenie podstawy szczytu jest problematyczne, gdyż może jej nie być, a doliny i grzbiety go okalające często tworzą bardzo nieregularne struktury. Stąd wprowadzę tu bardziej obiektywne kryterium: największe przewyższenie o zadanym średnim nachyleniu. Dla lepszego zrozumienia wielkości azjatyckich gigantów porównam tutaj nasze Tatry, Alpy oraz Himalaje (+Karakorum) podając przykłady. Wyniki te można łatwo zweryfikować programem Google Earth (pod wysokość szczytu podstawiając właściwą - dane z cyfrowego modelu terenu na ogół nieco szczyty zaniżają). W niektórych przypadkach korzystałem też ze swojego programu do przetwarzania danych ASTER GDEM. Oczywiście dane o wysokościach mogą być obarczone pewnym błędem, a poniższe zestawienia mogą być niepełne, ale dobrze ukazują one wielkość gór.

Najwyższy stok o średnim nachyleniu co najmniej 1:1 (45 stopni)

Przy takim kącie nachylenia brane są pod uwagę największe ściany skalne (o dość znacznym nachyleniu) lub niemal pionowe przepaści wraz ze stromymi stokami u podstawy.

Tatry Największe urwiska w polskich Tatrach (o średnim nachyleniu 1:1 lub większym) osiągają około 1 kilometra wysokości. Mowa tu o ikonach taternictwa: północnej ścianie naszego Mięguszowieckiego Wielkiego oraz północnej ścianie Kieżmarskiego Szczytu na Słowacji. Z naszego punktu widzenia może się wydawać, że są to duże wysokości, ale zobaczycie, co będzie w następnych paragrafach...
Alpy Tutaj prym wiodą słynne ściany wspinaczkowe. Na czele jest oczywiście Eiger, którego ściana wraz ze zboczem u podnóża tworzy 45-stopniowy stok wysokości 2360 metrów (zdj. 1). Również położony po sąsiedzku piękny Wetterhorn posiada bardzo duże zbocze (co widać na zdj. 2). Oba wspomniane szczyty położone są w Alpach Berneńskich w rejonie fenomenalnie położonego miasteczka Grindelwald. Ponadto parę innych, słynnych gór (jak Monte Agner i Matterhorn) osiąga tutaj 2 kilometry. Jak widać, urwiska Alp są ponad 2-krotnie wyższe od naszych i muszę przyznać, że robią ogromne wrażenie na żywo. Ale nawet one wydają się niewielkie przy Azjatyckich kolosach
Himalaje Południowa ściana Nanga Parbat (słynna flanka Rupal) przez wielu uznawana jest za największą na świecie. Prawie 4,5 kilometrowej wysokości skalno-lodowy zamek (zdj. 3) musi robić niesamowite wrażenie. W tej ścianie można znaleźć stok 1:1 o wysokości 4350 metrów. Imponujące liczby. Nie jest to jednak rekord. Inny obiekt świetnie znany wspinaczom to zachodnie urwisko Dhaulagiri, które licząc od punktu nieco poniżej szczytu ma prawie 4500 metrów (zdj. 4). Te dwie ściany w świecie himalaizmu powszechnie uważa się za największe. Ale rekordowe zbocze o nachyleniu co najmniej 1:1 należy do innej, mniej znanej góry. Niewybitny wierzchołek Annapurna Fang (Baraha Shikhar) leży na południowym-zachodzie masywu Annapurny i opada w tę właśnie stronę gigantycznym zboczem o wysokości niemal 5 km! (z czego 4700 metrów stanowi stok o średnim nachyleniu 45-stopni). Wspaniale ilustruje to zdjęcie lotnicze masywu Annapurny (nr 5, omawiane urwisko na lewo od środka). Ponadto w czołówce jest też inna ściana Dhaulagiri - południowa wysokości 4 km. Jak widać "Biała góra" to prawdziwy kolos ograniczony z dwóch stron potężnymi ścianami, a z trzeciej strony doliną Kali Gandaki. Z kolei wielkie urwisko Annapurny South widać też na zdjęciu 5 (na prawo od Annapurny Fang). Inne wielkie zbocza należą do mniej znanego 7-tysięcznika Chamar (foto) oraz do Gyala Peri (foto) położonej na wschodnim krańcu Himalajów w rejonie przełomu rzeki Tsangpo 4600 metrów ponad lustrem wody i tylko 5,3 km od rzeki (taka nasza Sokolica na sterydach:)).

1) 2)
3) 4) 5)

Poniżej wyniki dla stoków 1:1

Annapurna Fang 4700 m
Dhaulagiri W 4470 m
Nanga Parbat 4350 m
Dhaulagiri S 3970 m
Annapurna South 3850 m
Gyala Peri 3820 m
Chamar 3750 m
...
Eiger 2360 m
Wetterhorn 2150 m
Aiguille Noire de Peuterey 2130 m
Monte Agner 2100 m
Matterhorn 2060 m
...
Mięguszowiecki Wielki 1040 m
Kieżmarki Szczyt 1010 m

Teraz widać, że "naszym" Taterkom trochę do największych brakuje

Najwyższy stok o średnim nachyleniu co najmniej 1:1,5 (niemal 34 stopnie)

Tu w grę wchodzą przede wszystkim różnice wysokości między szczytami i nisko wciętymi dolinami położonymi blisko nich. Wysokości względne oczywiście rosną.

Tatry W Tatrach największy stok o nachyleniu 1:1,5 położony jest między Krywaniem i Doliną Koprową i ma ponad 1200 metrów (ale nie jest to całkowita różnica wysokości między szczytem a doliną). Również stoki Ganka i Lodowego mają ponad 1100 metrów.
Alpy W Alpach różnice wysokości rosną gwałtownie przy tym nachyleniu. Największa z nich (niemal 3300 metrów!) występuje między szczytem Jugfrau (Alpy Berneńskie), a doliną Lauterbrunnen (zdj. 6, widać na dole kropki samochodów). W tym rejonie występuje bajkowy, pionowy świat pełen skalnych ścian i wodospadów (link: http://i.imgur.com/ZXHz5js.jpg), a góry rosną wyjątkowo dramatycznie (nieopodal jest też Eiger). Niewiele mniejsza różnica wysokości występuje między południowym wierzchołkiem Mont Blanc (de courmayeur), a doliną Aosty. Również Eiger góruje prawie 3000 metrów na miejscowością Grindelwald, a Weisshorn nad doliną rzeki Randa (Alpy Pennińskie).
Himalaje W Tatrach były 1-kilometrowe różnice wysokości, w Alpach 3-kilometrowe, a w Himalajach pojawiają się "piątki", czyli giganty wśród gór świata. Dominują tutaj przede wszystkim kolosy z masywu Annapurny i Dhaulagiri. Dla stoków o średnim nachyleniu 1:1,5 Annapurna (i Annapurna Fang) osiągają prawie 5400 metrów. Również kilka innych "potworów" z tego rejonu osiąga około 5 kilometrów wysokości względnej (np. „miss” gór Machapuchare – zdj. 7, Dhaulagiri oraz Annapurna II – zdj. 8 ).

6) 7) 8 )

Wyniki:

Annapurna 5390 m
Annapurna Fang 5380 m
Machapuchare 5030 m
Annapurna II 5000 m
Dhaulagiri 4960 m
Annapurna South 4920
Rakaposhi 4880 m
Chamar 4850 m

...
Jungfrau 3280 m
Mont Blanc de Courmayeur 3230 m
Eiger 2930 m
Weisshorn 2900 m
Aiguille du Midi 2740 m
...
Krywań 1220 m
Ganek 1140 m
Lodowy 1120 m
Jak widać, Himalaje i Alpy odjeżdżają Tatrom coraz bardziej.

Najwyższy stok o średnim nachyleniu co najmniej 1:2 (26,5 stopnia)

W tej kategorii znajdziemy potężne różnice wysokości między szczytami i położonymi niedaleko dolinami. Ze względu na charakterystykę większości pasm górskich, kolokwialny termin "najwyższa góra świata"/"największa wysokość względna" według mnie najbardziej pasuje właśnie do tej kategorii nachyleń.

Tatry W Tatrach największy stok o nachyleniu co najmniej 1:2 to zbocze Krywań-Dolina Koprowa o wysokości prawie 1400 metrów (takie informacje można też znaleźć w innych źródłach o Tatrach).
Alpy W Alpach przy tym nachyleniu góruje Mont Blanc nad Doliną Chamonix (aż 3760 metrów, zdj. 9). Rzeczywiście na ogół przyjmuje się, że to największa różnica wysokości w Alpach - ogromny biały masyw Mont Blanc musi robić wrażenie. W czołówce (ale o kilkaset metrów z tyłu) jest tez tryptyk Alp Berneńskich (wspomniany Eiger i Jungfrau oraz Monch) oraz giganty z Alp Pennińskich (Weisshorn, Monte Rosa i Dom).
Himalaje/Karakorum Tutaj góry przyjmują już trudny do wyobrażenia format. Największe z nich (Annapurna i Rakaposhi) posiadają stoki 1:2 o wysokości prawie 6 kilometrów! O ile Annapurna górująca nad jednym z dopływów Kali Gandaki (zdj. 10) jest niewidoczna z dołu (zasłonięta przez Annapurnę Fang i Annapurnę South) to Rakaposhi (Karakorum) góruje nad oplatającą go doliną rzeki Hunza i jest niesamowicie wyeksponowany (zdj. 11), zwłaszcza z drogi „Karakorum Highway”. Ten szczyt nieraz określany jest potocznie jako "najwyższa góra świata od podstawy". Stok pnie się tu nieprzerwanie prosto z rzeki i pól uprawnych (na wysokości 1800-2000 metrów) niemal do wysokości 7800 metrów. Ponad 5,5 kilometra przewyższenia osiągają też inne giganty z masywu Annapurny (Annapurna II i Annapurna South – zdj. 12) oraz biały gigant Dhaulagiri, który efektownie góruje ponad 5600 metrów nad rzeką Kali Gandaki (co jest znakomicie widoczne z dołu, zdj. 13). Te liczby powodują zawrót głowy. Po latach oglądania polskich gór wielkie wrażenie zrobiły na mnie przewyższenia w Alpach Berneńskich. Jakie wrażenie musi robić oglądanie tych olbrzymów…
9) 10) 11)
12) 13)
Trochę większe zestawienie:

Annapurna 5980 m
Rakaposhi 5940 m
Annapurna Fang 5810 m
Annapurna II 5800 m
Dhaulagiri 5660 m
Annapurna South 5610 m
Machapuchare 5460 m
Ultar Sar 5330 m
Chamar 5320 m
Ngadi Chuli 5300 m
Nanga Parbat 5020 m
Namcze Barwa 5000 m
...
Mont Blanc 3760 m
Jungfrau 3360 m
Dom 3290 m
Monch 3270 m
Weisshorn 3250 m
...
Krywań 1370 m
Gerlach 1250 m
Wysoka 1230 m
Sławkowski 1210 m
Lodowy 1210 m
Łomnica 1150 m
Rysy-Morskie Oko 1110 m

Jeszcze większe przewyższenia

Zwiększając dalej odległość poziomą (i zmniejszając kąt) można znaleźć jeszcze większe różnice wysokości. Jednak stopniowo coraz mniej przypomina to pojęcie "najwyższa góra" - w końcu osiągniemy różnicę wysokości między Everestem czy Kangczendzongą nad Teraiem. Podam jednak kilka znaczących przykładów:
Haramosh (Karakorum) góruje 6000 metrów nad jednym z dopływów Indusu na dystansie poziomym zaledwie 14 km (średnio około 23 stopnie nachylenia). Bardzo podobne przewyższenia na tym dystansie osiągają też wspomniany Dhaulagiri, Annapurna II i Rakaposhi.
Annapurna góruje 6750 metrów nad rzeką Kali Gandaki na południowy-zachód od niej na dystansie 17,6 km (średnio około 21 stopni). Wydaje mi się, że to już limit dla określenia "górowania szczytu nad pobliską doliną".
Manaslu góruje 7000 metrów nad rzeką Marsyangdi w poziomej odległości 21,6 km od niej.
Nanga Parbat również góruje 7000 metrów nad Indusem na dystansie 24,6 km od niej (a więc wbrew powszechnej opinii nie jest to najstromiej osiągane przewyższenie 7000 metrów).
Dla porównania w Tatrach Łomnica położona jest prawie 1800 metrów powyżej odległej o 6 km miejscowości o tej samej nazwie (17 stopni). Trzeba przyznać, że po tamtej stronie Tatry wyglądają potężniej.

Podsumowanie

Jak widać, największe wysokości względne świata można ograniczyć do stosunkowo niewielkiego obszaru. Mam tu na myśli masywy Annapurny i Dhaulagiri (oraz ewentualnie Manaslu) w środkowym Nepalu (w pobliżu rzeki Kali Gandaki i jej dopływów) oraz rejon rzek Indusu i Hunzy w Pakistanie (masywy Nanga Parbat, Rakaposhi i Haramosh). To wśród wymienionych szczytów należy szukać "największych" gór świata (o ile taki termin jest w ogóle sensowny). Trudno najwyższych wysokości względnych szukać w zlodowaciałych, wysoko położonych rejonach Everestu (chyba, że mierzymy z równin ). One zawsze występują tam, gdzie szczyty wyrastają w niebo z zielonych dolin rzecznych tworząc niezwykły kontrast. Mam nadzieję, że temat się spodobał i przybliżyłem wam bardziej dość nieprecyzyjne określenie "największa wysokość względna"

Źródła nie moich zdjęć:
3) http://voices.nationalgeographic.com/fi ... Peak-1.jpg
4) https://www.youtube.com/watch?v=PGxX0t4E3Vw
5) https://scontent-waw1-1.xx.fbcdn.net/v/ ... e=5907E628
7) https://nelsonjblog.files.wordpress.com ... mage45.jpg
8 ) https://i.ytimg.com/vi/y9RH2My4JB8/maxresdefault.jpg
9) http://www.rue89lyon.fr/wp-content/uplo ... ration.jpg
10) https://www.globalbasecamps.com/assets/ ... large.jpeg
11) https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ ... ighway.jpg
12) https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ ... i_Peak.jpg
13) nieznane

_________________
Zaoszczędzone można przepić.
Korona Europy

Kolega chciał się podzielić swoja wiedzą. Ponoć w internecie jest mało informacji na ten temat. Wybacz mu.

_________________
"Stary jestem, mam sklerozę, czas umierać" 09.IX.2006 - rozstaj dróg w Dolince za Mnichem

"Stałem się nowym użytkownikiem ale ten nowy też musi posta napisać"

Spamerzy mają coraz większego skilla.

_________________
'Tatusiu, zostań w samochodzie, a my zobaczymy gdzie zaczyna się nasz szlak.'

Przyznam, że nie rozumiem przedPiŚców, bardzo fajny materiał.
Nawet jak można gdzieś w Internecie znaleźć osobno, to tu jest w jednym miejscu.
Koledzy pewnie mają to wszystko w jednym palcu, a deniwelację Północnej Mięgusza* powtarzają obudzeni o drugiej rano,
musicie zrozumieć, że nie wszyscy tak mają, a forum od tego jest, żeby czasem coś fajnego sobie przeczytać.

* co mnie szczególnie zaciekawiło, bo dotąd myślałem że najwyższy jest jednak Mały Kieżmarski.

_________________
Widzisz lewaka, nie stój z boku, reaguj!! Pamiętaj, lewactwo karmi się obojętnością i bezczynnością.

U nogi.



No dobra Po części masz rację

_________________
"Stary jestem, mam sklerozę, czas umierać" 09.IX.2006 - rozstaj dróg w Dolince za Mnichem

"Stałem się nowym użytkownikiem ale ten nowy też musi posta napisać"

.

Przywitałem się i umieściłem sporo informacji uważając, że takie precyzyjne numeryczne zestawienia mogą niektórych zainteresować (trzeba trochę pracy, by pozbierać takie informacje i zestawić). Niestety w odpowiedzi słyszę, że jestem spamerem. Tak na dobry początek.



Gdyby brać pod uwagę wysokość samej wspinaczkowej ściany, to Mały Kieżmarski jest pewnie najwyższy. Ale przy porównaniu stoków 45-stopniowych brane jest też pod uwagę zbocze u podnóża ściany. Stąd nasz "Mięgusz" wygrywa

Ciesz się. Zostałeś zauważony

P.s. Pisz dalej, złośliwcy tu zawsze byli, są i będą.

_________________
"Stary jestem, mam sklerozę, czas umierać" 09.IX.2006 - rozstaj dróg w Dolince za Mnichem

"Stałem się nowym użytkownikiem ale ten nowy też musi posta napisać"

To był akurat żart, także bez urazy. Ja również przeczytałem z dużym zaciekawieniem, z racji tego że i matematykę i statystykę i góry bardzo lubię. Miłego forumowania.

PS. Robiłeś statystyki dla większych kątów? Np 1,5:1 lub 2:1?

_________________
'Tatusiu, zostań w samochodzie, a my zobaczymy gdzie zaczyna się nasz szlak.'

.

No tak, 1040 to zdaje się równo od tafli Moka. Przez Wielki Piarg to można jednak spacerkiem.

_________________
Widzisz lewaka, nie stój z boku, reaguj!! Pamiętaj, lewactwo karmi się obojętnością i bezczynnością.

Dokładnie od Morskiego Oka.



Ok Tu się robi dużo trudniej:
1) Dane wysokościowe dostępne w rejonach stromych ścian mogą być obarczone dużym błędem i wyniki mogą być mało miarodajne. Czasem dane cyfrowego modelu terenu nieźle fiksują w rejonach przepaści, na idealną precyzję Google Earth też bym więc nie liczył.
2) Przy zwiększaniu kąta rośnie liczba kandydatów i nie są oni ograniczeni do najwyższych gór.

Liczyłem trochę słynnych ścian przy średnim kącie 60 stopni (stok około 1,7:1). W Europie Eiger ma prawie 1800 metrów (czyli wielkość zgodna z tym co podają wspinacze), a w Tatrach Mały Kieżmarski ma wtedy najwięcej (blisko 900 metrów). Na świecie jest dużo kandydatów i wiele zależy od precyzji danych. Takie ściany jak Maszerbrum, K6 i Nanda Devi mają 2200-2400 metrów przy kącie co najmniej 60 stopni (o ile dane nie zawodzą). Przy nieco mniejszym kącie (coś koło 1,5:1) wydaje mi się, że Lhotse nie ma sobie równych z 3-kilometrowym gigantycznym murem. Nanga Parbat też zbliża się do wyniki Lhotse przy tym kącie.

Również tak bym strzelał. Po wizycie na Małym Kieżmarskim, kiedy zobaczyłem jakie wrażenie robi widok na schronisko daleko w dole, zmierzyłem z ciekawości w odległość w prostej linii "po płaskim". Czyli bawiłem się podobnie jak Ty, tylko na o wiele mniejszą skalę.

_________________
'Tatusiu, zostań w samochodzie, a my zobaczymy gdzie zaczyna się nasz szlak.'

szkoda bo już myślałem że tam byłeś

_________________
pozdrawiam Jan
http://www.kochamnarty.pl/

W górach Azji niestety nigdy nie byłem...jeszcze nie W regionie Jungfrau i Zermatt tak.

"Nowe spojrzenie" na stary problem
Ciekawie podane, widać "wkład własny" pracy intelektualnej.
Piszę to bez żadnej ironii czy przekąsu.

Mam jednak dwie - może nie tyle - wątpliwości, raczej pytania.
1. Pojęcie/określenie "wysokość względna" jest dosyć dokładnie zdefiniowana. (zresztą określenie "przewyższenie" również). I w tej definicji raczej nie występuje uzależnienie od kąta nachylenia. Może warto - nawet wspólnie, poprzez dyskusję - zaproponować trochę inne - także opisowe - określenie.
2. Autor - wielokrotnie - podkreśla, że ten bardzo istotny w Jego opracowaniu element, jakim jest kąt nachylenia "uzyskiwał" na podstawie informacji o "średnim kącie nachylenia" (i to jeszcze kącie "zadanym"). Czy - w przyrodzie, zwłaszcza w odniesieniu do konkretnych szczytów - istnieje odcinek zbocza o średnim nachyleniu? W jaki sposób owo średnie nachylenie zostało wyznaczone?


pozdrawiam, życząc dalszego zapału
gb

_________________
wszystko już było - ergo: nie panikuj
http://jaskiniar.blogspot.com/
http://puzzlepamieci.blogspot.com/

Oczywiście pojęcie „wysokość względna” jest wszystkim znane. Jednak trudno jest je ze sobą porównywać. Jak obiektywnie porównać 2-kilometrową stromą ścianę z innym szczytem górującym 3 km ponad dnem doliny odległej o 10 km? Druga wysokość względna jest większa, ale uzyskana na dużo większym dystansie poziomym. W internecie jest dużo sprzecznych informacji na temat największych wysokości względnych. Dla jednych jest to rejon rzeki Kali Gandaki, dla innych różnica pomiędzy Nanga Parbat, a Indusem, jeszcze gdzie indziej powiedzą, że to ściana Rupal. Ja mogę pójść krok dalej i powiedzieć, że największa wysokość względna występuje pomiędzy Kangczendzongą, a nisko położonymi terenami na południe od masywu (8000 m na 50 km odległości). Wszystko zależy więc tu od poziomej odległości pomiędzy szczytem, a punktem niżej położonym. Stąd postanowiłem to usystematyzować i wyznaczyć maksymalne przewyższenia szczytów Azji i Alp dla różnych dopuszczanych odległości poziomych (np. 3, 5 czy 10 km). To pozwala w sensowniejszy sposób je ze sobą porównywać. Uznałem, że bardziej naturalne (ze względu na różne „skale” porównywanych gór) jest jednak zestawienie największych różnic wysokości występujących przy danym średnim kącie nachylenia (obliczyłem to dla najbardziej „obiecujących” gór).




W przyrodzie na ogól nie występują zbocza o jednakowym kącie nachylenia, a już omawiane tutaj góry zawsze „strzelają” ostro w górę, a kąty nachylenia zmniejszają się wraz z oddaleniem od nich. Średnie nachylenie było liczone jako tangens kąta pomiędzy odcinkiem [szczyt-punkt odniesienia], a płaszczyzną ziemi (czyli iloraz: różnica wysokości/odległość pozioma). Oczywiście dla każdego szczytu wynikiem był punkt odniesienia położony możliwie najniżej, z którego kąt patrzenia na dany szczyt był nie mniejszy od zadanej wartości. Przykładowo szczyt Rakaposhi położony jest 5900 metrów powyżej rzeki Hunza na poziomej odległości 11,2 km. Średnie nachylenie tego odcinka to około 1,05:2. Jest ono więc nieco większe niż zadane przeze mnie 1:2. W tej sytuacji możliwe jest poprowadzenie punktu odniesienia nieco w dół rzeki i uzyskanie wyniku 5940 metrów (przy średnim nachyleniu 1:2).

Odnoszę wrażenie jakiegoś błędu logicznego. W mojej opinii - właśnie tak zdefiniowane pojęcie wysokości względnej umożliwia porównanie (obiektywne) tego parametru w odniesieniu do różnych miejsc.

Tu skrywa się wyjaśnienie tego błędu.
Wysokość względna dotyczy położenia punktu (ew. linii utworzonej (teoretycznej) przez grupę punktów). Długość ściany jest czymś innym od wysokości względnej najwyższego punktu tej ściany. A2 + B2 = C2

a - to poziom, względem którego określa się względną wysokość
b - wysokość względna
c - "długość ściany"


Czym innym jest "wysokość względna" - a czym innym nakład sił/trud/czas niezbędny do dostania się do jakiegoś punktu/miejsca położonego na konkretnej - względnej - wysokości...

pozdrawiam
gb

_________________
wszystko już było - ergo: nie panikuj
http://jaskiniar.blogspot.com/
http://puzzlepamieci.blogspot.com/

Przy użyciu pojęcia wysokości względnej ZAWSZE - należy podawać poziom odniesienia. A poziomy odniesienia można np. porównywać między sobą w oparciu o rzędną bezwzględną.
Oczywiście - nic nie stoi na przeszkodzie by "na nowo" zdefiniować pojęcie "wysokości względnej" uwzględniając choćby i to "średnie" nachylenie zbocza (czy drogi wiodącej w linii prostej) od jakiegoś "początku". Oczywiście - jeśli będzie się chciało porównywać tak zdefiniowane "wysokości względne" - to wcześniej trzeba dosyć dokładnie określić zasady określania owego "początku" oraz zasady uśredniania owego nachylenia. A potem ujednolicić zasady pomiaru tego nachylenia. A właściwie - chyba lepiej byłoby zasady pomiaru ujednolicić wcześniej

pozdrawiam
gb
ps
W przykładzie poniżej przyjąłem pewne zaokrąglenia - dla "łatwości"
Blok w którym mieszkam stoi na wysokości bezwzględnej (rzędna nad poziom morza) ok. 143 metrów
Szczyt Rysów - wedle Wikipedii to 2503 m npm.
Wysokość względna tegoż szczyty (względem poziomu na którym stoi blok w którym mieszkam) to 2503 - 143. Czyli owa wysokość względna wynosi 2360 metrów.

Moja ulubiona kwatera w Kościelisku stoi na wysokości bezwzględnej (rzędna w m npm) ok 950 metrów
Wysokość względna Rysów - względem położenia tegoż domu to 1553 metry.
Można obie wartości porównywać. Tylko po co?
Można też policzyć wysokość względną Rysów - w odniesieniu do - na przykład - jednego z najbardziej popularnych "miejsc startowych" wycieczek na te Rysy - Schroniska nad Morskim Okiem. Rzędna powierzchni terenu na którym stoi schronisko to ok. 1410 m npm. Wysokość względna szczytu (względem schroniska) to: 1093 metry.
Wartości obliczone w sposób jednakowy, obiektywny - przez to możliwe do porównania...

pps
Wysokość względna - jest "obiektywna" także i dlatego, że liczy się ją w pionie.

_________________
wszystko już było - ergo: nie panikuj
http://jaskiniar.blogspot.com/
http://puzzlepamieci.blogspot.com/

Spokojnie, o żadnym moim błędzie nie ma tutaj mowy. Mówiąc "wysokość wględna", "różnica poziomów" czy "2-kilometrowa ściana" mam na myśli tylko i wyłącznie b. Mając na myśli "odległość pozioma" mam na myśli tylko i wyłącznie a. Przez "nachylenie" rozumiem iloraz b/a (czyli tangens kąta beta). W moich obliczeniach nigdzie c się nie pojawia. Mam nadzieję, że mój zamysł został dobrze zrozumiany: góry mają tą oczywistą cechę, że większe wysokości względne uzyskujemy przy większych poziomych odległościach (i mniejszych kąta nachylenia), a obliczanie zboczy o podobnych kątach nachylenia pozwala nam łatwo porównać wielkość poszczególnych pasm górskich i gór (lub jak kto woli skalę). Przykładowo nie ma sensu porównywać północnej ściany Eigeru (o wysokości względnej 1700-1800 metrów) z wysokością względną Rysów nad Zakopanem, ale już ze ścianą Małego Kieżmarskiego (czyli ścianą o porównywalnym nachyleniu) już tak. Z kolei wysokość Rysów nad Zakopanem możnaby porównać np. z wysokością Machapuchare nad Pokharą. Moje zestawienie ukazuje, jak wielkie są góry przy zadanym średnim nachyleniu zbocza. Być może zamiast terminu "największe wysokości względne" lepszym tytułem byłoby "najwyższe górskie zbocza o danym średnim nachyleniu", ale mam nadzieję, że mój zamysł jest jasny.



Zasady określania punktu odniesienia przedstawiłem w poście wcześniejszym. Następuje wybranie takiego punktu, który maksymalizuje b nie schodząc poniżej zadanego ilorazu b/a.

Nadal nie rozumiem.

Przy określaniu wysokości względnej - rozumianej tak - jak jest ona rozumiana obecnie "otrzymujemy" ją niezależnie od tych "poziomych odległości". Wysokość względną określa się wyłącznie w pionie.

To akurat rozumiem i w pełni się zgadzam. W sensie tytułu oczywiście.

Oczywiście pozostają jeszcze - w sumie drobne - sprawy związane z ustaleniem gdzie dane zbocze się "zaczyna" i dlaczego. Ale to przecież też można "uogólnić"...
Matematyka to wspaniała nauka - można policzyć wszystko. Tylko warto sobie zadać pytanie czemu - wyniki tych obliczeń - mają służyć. Poza tym - mnożenie "warunków wstępnych", zwiększanie poziomu uogólnienia ("zadane średnie nachylenie") - może w skrajnych przypadkach wprowadzać w błąd.

pozdrawiam
gb

_________________
wszystko już było - ergo: nie panikuj
http://jaskiniar.blogspot.com/
http://puzzlepamieci.blogspot.com/

Dlaczego?

Nurtuje mnie również problem tego - które ze zboczy, którą ze ścian "się wybiera" do tego typu porównań. Bo - góry mają tę oczywistą cechę, że z różnej strony różnie wyglądają. O czym się można przekonać patrząc na łańcuch tatrzański od południa i od północy...

Co ze zboczami, stokami, ścianami - które częściowo są pionowe, a częściowo mają mniejszą "stromiznę"?


Jeszcze raz zapytam: po co "zadawać" iloraz b/a? po co "maksymalizować" b? Zwłaszcza w tak skomplikowany sposób. O wiele prościej uznać inny - bezwzględnie niższy - poziom odniesienia...
Może komuś się będzie chciało sprawdzić:
- odległość (w linii prostej) pomiędzy jednym z najgłębszych miejsc na Ziemi (Głębią Challengera), a szczytem Mount Eversetu wynosi .... x... (czyli a)
- różnica wysokości pomiędzy tymi dwoma punktami wynosi .... y ... (czyli b)
- iloraz b/a - wynosi ...?...

pozdrawiam
gb

_________________
wszystko już było - ergo: nie panikuj
http://jaskiniar.blogspot.com/
http://puzzlepamieci.blogspot.com/

Gb, chcę zrozumieć,
dlaczego Twoim zdaniem wysokość względna jest sama w sobie "precyzyjnie określona"?
Właśnie ja uważam, że nie jest, wyjaśnij mi proszę dlaczego wysokość Mięgusza ma być liczona od Moka a nie od poziomu Białki przy ujściu do Rybiego Potoku? Bo ja nie widze powodu, dla którego jedna wysokość względna jest bardziej poprawna od drugiej..
Akurat kryterium "minimalnego średniego nachylenia" pozwala właśnie uzyskać pewną jednoznaczność przy porównaniach "wysokości względnych".

_________________
Widzisz lewaka, nie stój z boku, reaguj!! Pamiętaj, lewactwo karmi się obojętnością i bezczynnością.

No właśnie dlatego, "średnie nachylenie" Rysów od Zakopanego będzie po prostu mierne.
Jak sobie przyjmiesz że takie mierne wysokości Cię interesują to wtedy oczywiście będziesz mógł podać efekt swoich dociekań w tej materii - przewyższenie 1:10000000 ( gdzie akurat na pewno wygra Everest nad ujściem Gangesu do oceanu*).

BTW. Twierdzenie Pitagorasa zacytowałeś prawidłowo, ale chcę się upewnić - co miałeś z "Analizy Matematycznej II" (wielowymiarowej)?

*
Wiem, wiem, depresje jeszcze są.

_________________
Widzisz lewaka, nie stój z boku, reaguj!! Pamiętaj, lewactwo karmi się obojętnością i bezczynnością.

Nie potrafię tego już prościej powiedzieć. Ale myślę, że "czujesz" subtelną różnicą między staniem u podnóża ściany Rupal, a obserwacją na horyzoncie masywu Monte Rosa z jeziora Maggiore. Tak, z punktu widzenia samej wysokości względnej to mniej więcej to samo - 4,5 kilometra. Nie da się jednak ukryć, że "niewielka" różnica jest. Moje obliczenia pozwalają w sposób precyzyjny wyłapać właśnie te "subtelności" i ukazują, jak bardzo dana góra dominuje nad bliskim otoczeniem.



Wybierany jest kierunek, który maksymalizuje uzyskany wynik. Jego ustalenie nie jest na ogół problematyczne - nawet ręcznie przy pomocy GE (dobrze widać, w którym miejscu szukać). Ponadto posługiwałem się też swoim oprogramowaniem (dane ASTER GDEM).



W takim wypadku jedyna wysokość względna warta uwagi to ta między Everestem, a głębią Challengera.
Skoro wybieranie ustalonych kątów jest wg Ciebie sztuczne, to poniżej przykładowe maksymalne wysokości względne w zależności od odległości poziomej dla czterech gigantów Azji Dodatkowo zaznaczona linia stoku 1:2.

Być może napisałem nieściśle - albo nie do końca zostałem zrozumiany.
Przy użyciu określenia "wysokość względna" właściwym jest podanie poziomu odniesienia. Przymiotnik "względna" odróżnia tę wyliczoną wartość od "bezwzględnej" - którą na całym Świecie liczy się od poziomu morza (odkładam na bok dywagacje dotyczące ustalenia tegoż poziomu morza). Istotne jest to, że wysokość bezwzględna to - odległość zmierzona (wzdłuż prostej - pionowej! - linii) od 0 metrów nad poziomem morza (czyli od poziomu morza) do punktu, którego wysokość (bezwzględną) określamy.
Wysokość względna mierzona jest (również wzdłuż linii prostej - pionowej!) od jakiegoś ustalonego (przez mierzącego) poziomu odniesienia. Względnego. Stąd nazwa.
Jeśli zatem zaczynamy "porównywać" wysokości względne - dla ułatwienia - szczytów, to koniecznym jest określenie poziomu (czyli wysokości bezwzględnej i lokalizacji) od którego mierzyliśmy porównywane wartości.

Rozumiem ideę jaka przyświecała kol. Egierowi.
W przypadku tworów natury jakimi są - bez wątpienia - góry bardzo ryzykownym jest ustalanie arbitralnie, z góry, założeń typu - odległość w m, km do powierzchni ściany, średniego nachylenia zbocza
Wystarczy - porównując np. północną ścianę Mięgusza z północną ścianą Egieru - określić rzędną "punktu startowego" i punktu końcowego. I wyjdzie nam wysokość względna. Jeśli zaczniemy drogę (czy też obliczenia) - w innym punkcie - to dla wysokości względnej punktu końcowego nie ma znaczenia, czy ten punkt będzie o 5, czy 10 metrów dalej. Istotne będzie o ile zmieni się wysokość bezwzględna (tegoż punktu startowego):)

Kol. Eiger sam przecie doszedł do tego, co spowodowało mój udział w tej dyskusji. Niewłaściwie użyte określenie. Można to co proponuje nazwać - tak jak napisał, można inaczej ("potęga ściany" ) i opisując dokładnie algorytm obliczenia bawić się w "statystyki"

W sytuacji gdy nie określamy - dokładnie "rzędnej punktu odniesienia" to rzeczywiście wysokość względna nie będzie precyzyjna.
Natomiast gdy spełnimy ten warunek - określona jest precyzyjnie. Różnica dwóch wartości

pozdrawiam
gb
ps
nie mam pod ręką ani świadectw z liceum, ani indeksu. Ale chyba zajęć z przedmiotu o takiej nazwie nie "miałem". Miałem natomiast - na studiach - wykład i ćwiczenia z "Podstaw geodezji i topografii", a później przez wiele lat prowadziłem zajęcia z tego przedmiotu - zarówno kameralne jak i terenowe

_________________
wszystko już było - ergo: nie panikuj
http://jaskiniar.blogspot.com/
http://puzzlepamieci.blogspot.com/

Biorąc pod uwagę, że zawsze im większe a tym mniejszy tg (b/a) (wyjątki by się znalazły, ale można roboczo takie założenie przyjąć, zresztą widać to na wykresach kilka postó wyżej), istnieje takie a, powyżej którego tg (b/a) spada poniżej wartości X i już nigdy jej nie osiąga w miarę zwiększania a.
Eiger powyznaczał szczyty dla których wartości b są największe przy tg (b/a)>= X dla kilku wartości X
Po co ma podawać wysokość bezwzględną punktu odniesienia?
Od razu podawał różnice między wysokością bezwzględną wierzchołka a wysokością bezwględną punktu odniesienia, czyli wysokość względną - to co ostatecznie go interesowało w badaniu.

Zaprawdę nie wiem o co Ci chodzi, gb. Jak zależy Ci na wysokości bezwzględnej punktu odniesienia to sobie możesz odjąć wynik badania Eigera od wysokości bezwzględnej danego wierzchołka.

_________________
'Tatusiu, zostań w samochodzie, a my zobaczymy gdzie zaczyna się nasz szlak.'

Cóż...

Napiszę jeszcze raz. Zasady obliczania wysokości względnej są określone. Kol. Egier przedstawił swój "pomysł" na wyznaczanie poziomu odniesienia - a właściwie na wyznaczanie miejsca którego rzędna "powinna" być uwzględniana do określania wysokości względnej.
Pochwaliłem zaangażowanie i wkład pracy własnej - jeszcze w pierwszym swoim liście na ten temat.
Zapytałem w jakim celu - wg Autora propozycji - te porównania/obliczenia można prowadzić - i uzyskałem odpowiedź.
Odniosłem wrażenie, że Autor zrozumiał o co mi chodzi, ja również zrozumiałem intencje Autora.

I na tej konstatacji zamykam (ze swojej strony) sprawę

pozdrawiam
gb
Wyznaczenie - teoretyczne, na pdst. mapy "podnóża" ściany czy też zbocza góry - jest z pewnością działaniem interesującym samo w sobie. Różne wartości, odległości, wysokości - uśredniane na różne sposoby - można wyliczać. Wyniki obliczeń można prezentować tu i ówdzie. Z pewnością "zwiększa to" ilość informacji. Można również z tych informacji korzystać.
w

_________________
wszystko już było - ergo: nie panikuj
http://jaskiniar.blogspot.com/
http://puzzlepamieci.blogspot.com/

Uzupełnię jeszcze wątek dodatkowymi informacjami. Umieściłem nieco więcej himalajskich zbocz (Dhaulagiri S, Gyala Peri, Chamar i Annapurna South) w rankingu kategorii 1:1 wraz z krótkim opisem oraz w kategorii 1:1,5. Ponadto, poniżej dodatkowe klasyfikacje dla stromszych ścian (1,5:1) oraz mniejszych nachyleń (1:3).

Najwyższy stok o średnim nachyleniu co najmniej 1,5:1 (ponad 56 stopni)

Czołówka może nie być pełna, a ponadto niewykluczone są także większe błędy wynikające z mniejszej precyzji odwzorowania stromszych ścian. W Tatrach Mały Kieżmarski i Ganek są na czele z urwiskami o wysokości 800-850 metrów. U nas Mięgusz, Kazalnica i Giewont są największe. Dane Mięgusza są niepewne (GE słabo odwzorował szczyt). W Alpach czołówka jest dosyć podobna, jak dla ścian 1:1 (Eiger zdecydowanie z przodu, wysoko też Monte Agner, Matterhorn i podwierzchołek Wetterhornu). W czołówce występuje jeszcze gościnnie ściana Troli z Norwegii (posiadająca około 1100-metrowy pion - jeden z największych na świecie) oraz Watzmann południowy w Alpach Berchtesgadeńskich. W górach Azji na czele Lhotse i Nanga Parbat ze stokami 1,5:1 o wysokości około 3 km. Prawdziwe bestie. Wysoko jest też Maszerbrum, Chamar (relatywnie mało znany szczyt o bardzo dużych wysokościach względnych) i południowy fragment zachodniej ściany Dhaulagiri (od miejsca na wysokości około 7400 metrów). Gwiazdka oznacza, że pomiar nie był wykonany z samego wierzchołka.

Lhotse 3060 m
Nanga Parbat 2930 m
Dhaulagiri SW* 2750 m
Masherbrum 2740 m
Chamar 2730 m
Yukshin Gardan Sar NE* 2700 m
Manaslu 2650 m
Namche Barwa 2600
Nanda Devi 2560
...
Eiger 1900 m
Trollryggen 1580 m
Monte Agner 1560 m
Wetterhorn N* 1550 m
Watzmann S 1530 m
Matterhorn 1400 m
...
Mały Kieżmarski 850 m
Ganek 800 m
Mięguszowiecki Wielki 500-720 m
Kazalnica Mięguszowiecka 580 m
Giewont 570 m

Najwyższy stok o średnim nachyleniu co najmniej 1:3 (ponad 18 stopni)

Teraz pora na zgoła odmienne nachylenie. W Tatrach w tej kategorii niezrównana jest Łomnica górująca 1700 metrów nad górną częścią miejscowości o tej samej nazwie. To już przewyższenie nieco przypominające alpejskie. Ponad 1500 metrów przewyższenia mają inne znane góry z tej części Tatr (jak Gerlach, Kieżmarski i "Sławek") dominujące nad słowackimi miejscowościami. W Polsce przewyższenia są dużo mniejsze, a na czele są Rysy. W Alpach z kolei Mont Blanc osiąga 4 kilometry, a inne duże góry blisko 3,5 kilometra. Czołówka (poza dodaniem Monte Rosa) bez większych zmian w porównaniu ze zboczami 1:2. W Azji giganty osiągają astronomiczne przewyższenia od 6 do niemal 7 (!) kilometrów. Na czele (podobnie jak w przypadku zbocz 1:2) Annapurna, inne góry z tego masywu oraz Dhaulagiri. Wysoko pojawiły się też m.in. Ngadi Chuli i Himal Chuli z masywu Manaslu.

Annapurna 6890 m
Ngadi Chuli 6750 m
Annapurna II 6520 m
Annapurna Fang 6470 m
Dhaulagiri 6440 m
Himalchuli 6430 m
Rakaposhi 6210 m
Ganesh II 6150 m
Annapurna South 6070 m
Haramosh 6040 m
...
Mont Blanc 3990 m
Monte Rosa 3490 m
Jungfrau 3470 m
Dom 3450 m
Monch 3440
Weisshorn 3390 m
Eiger 3310 m
...
Łomnica 1710 m
Kieżmarski 1600 m
Gerlach 1540 m
Sławkowski 1500 m
...
Rysy (PL) 1150 m
Mięguszowiecki Wielki 1120 m
Giewont 960 m

Teraz mamy już pełniejszy obraz tego, jak zmieniają się wysokości względne gór w zależności od kątów nachylenia zboczy. Widać, że pewne góry (jak Dhaulagiri) są w czołówce dla każdego z omówionych kątów. Pojęcie "najwyższa góra świata od podstawy" jest trudne do zdefiniowania, ale masywy Annapurny, Dhaulagiri, Rakaposhi i Nanga Parbat z pewnością stanowią szczyt możliwości ziemskich przewyższeń nad bliskim otoczeniem. Z kolei w Alpach największe wysokości względne występują w regionie Jungfrau (Alpy Berneńskie) i w masywie Mont Blanc.